题目内容

求以椭圆
x2
9
+
y2
8
=1的焦点为焦点，且过(2， 
3
2
5
)点的双曲线的标准方程．
分析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，代入点的坐标，即可求得结论．
解答：解：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上
设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)-----------------------（2分）
根据题意
a2+b2=1
4
a2
-
45
4b2
=1
，--------------------（6分）
解得
a2=
1
4
b2=
3
4
或
a2=16
b2=-15
（不合题意舍去）-----------------------（10分）
∴双曲线的标准方程为4x2-
4y2
3
=1-----------------------（12分）
点评：本题考查椭圆的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．
练习册系列答案
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（2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
x2
9
-
y2
4
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
（2）射线l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
2
，求椭圆C2的方程；
（3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求数列{pn}的通项公式pn．
（2008•杨浦区二模）（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
x2
9
-
y2
4
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
2
，求椭圆C2的方程．
已知抛物线y2=4x，椭圆
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦点F2
求：（1）求m值
（2）求以F2为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．
（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
x2
9
-
y2
4
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
2
，求椭圆C2的方程．
已知抛物线y2=4x，椭圆
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦点F2
求：（1）求m值
（2）求以F2为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．

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