Question

已知抛物线y²=4x，椭圆

x2

9

+

y2

m

=1有共同的焦点F2
求：（1）求m值
（2）求以F₂为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．

Answer 1

分析：（1）抛物线y²=4x的焦点为（1，0）即c=1，再利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得m的值；
（2）双曲线中由（1）求得c，再根据实轴长与虚轴长相等，可求得方程．

解答：解：（1）抛物线y²=4x的焦点，椭圆的右焦点F₂（1，0），
∴c=1
∴9-m=1²⇒m=8．
（2）∵F₂（1，0），实轴长与虚轴长相等，
由2a₁²=c²=1得a₁²=

1

2

，
所求双曲线的方程为 x²-y²=

1

2

．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线知识的综合把握．