Question

在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；       
（2）若b=1，且△ABC的面积为

3 3

4

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据b=2asinB和正弦定理，确定出sinA的值，进而确定角A的大小．
（2）根据b=1，且△ABC的面积为

3 3

4

，求得c=3

3

，再由余弦定理求得a² 的值，从而求得a的值．

解答：解：（1）由 b=2asinB及正弦定理得sinA=

asinB

b

=

asinB

2asinB

=

1

2

…（3分）
又A为锐角，所以A=

π

6

…（6分）
（2）由△ABC的面积为

3 3

4

得

1

2

bcsinA=

3 3

4

…（8分）
又 b=1，A=

π

6

，∴c=

3 3 2

sin π 6

=

3 3 2

1 2

=3

3

…（11分）
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+(3

3

)2-2•3

3

•

3

2

=19
∴a=

19

…（14分）

点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用，属于基础题型，应熟练掌握．