题目内容

已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、-25
C、24D、-24
分析：通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出
AB
•
BC
=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．
解答：解：∵|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5
∴|
AB
|2+|
BC
|2=|
CA
|2
∴∠B=90°
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB

=
CA•
(
BC
+
AB
)
=
CA
•
AC

=-
AC
2
=-25
故选B
点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=2，|
BC
|=1，|
CA
|=
3
，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
已知平面上三点A，B，C在一条直线上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求实数m，n的值．
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．
已知平面上三点A，B，C满足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．

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