题目内容

已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=2，|
BC
|=1，|
CA
|=
3
，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
分析：先利用勾股定理判断出△ABC为直角三角形，再利用向量的数量积求值．
解答：解：∵|
BC
|2+|
CA
|2=|
AB
|2，
∴△ABC为直角三角形且∠C=90°．
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=|
AB
||
BC
|cos（π-∠B）+0+|
CA
||
AB
|cos（π-∠A）=-4．
故答案为：-4
点评：考查三角形的勾股定理和向量的数量积．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、-25
C、24D、-24
已知平面上三点A，B，C在一条直线上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求实数m，n的值．
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．
已知平面上三点A，B，C满足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．

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