Question

已知平面上三点A，B，C在一条直线上，

OA

=(-2，m)，

OB

=(n，1)，

OC

=(5，-1)，且

OA

⊥

OB

，求实数m，n的值．

Answer 1

分析：由题意可得

AC

∥

BC

，可得

7

5-n

=

-1-m

-2

①．再由

OA

⊥

OB

，可得

OA

•

OB

=-2n+m=0 ②．由①②解得实数m，n的值．

解答：解：已知平面上三点A，B，C在一条直线上，

OA

=(-2，m)，

OB

=(n，1)，

OC

=(5，-1)，
可得

AC

∥

BC

，即向量（7，-1-m）和向量（5-n，-2）平行，∴

7

5-n

=

-1-m

-2

 ①．
再由

OA

⊥

OB

，可得

OA

•

OB

=-2n+m=0 ②．
由①②解得m=6，n=3，或 m=3，n=

3

2

．

点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．