Question

已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为S_n，S_k=2 550.

求a及k的值.

Answer 1

解法一：设该等差数列为{a_n}，则a₁=a,a₂=4,a₃=3a,S_k=2 550.

由已知有a+3a=2×4,

∴a₁=a=2,公差d=a₂-a₁=2.

代入公式S_k=ka₁+·d，得

k·2+·2=2 550,

整理得k²+k-2 550=0,

解得k₁=50,k₂=-51(舍去)，

∴a=2,k=50.

解法二：由解法一得a₁=a=2,d=2,

∴a_n=2+2(n-1)=2n.

∴S_n==n²+n.

又∵S_k=2 550,∴k²+k=2 550,

得k²+k-2 550=0.

下同解法一.