Question

【题目】已知直三棱柱的所有棱长都相等，且， ， ，分别为， ， 的中点．

（1）求证：平面平面．

（2）求证： 平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：

（）由题意可得四边形是平行四边形， ，则平面；由三角形中位线的性质可得，则平面；由面面平行的判断定理可得平面平面．

（）由直三棱柱的性质可得，等腰三角形三线合一，则，据此可得平面，故．由菱形的性质可得，结合线面垂直的判断定理可得平面．

试题解析：

（）由已知可得， ，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵平面， 平面，

∴平面；

又， 分别是， 的中点，

∴，

∵平面， 平面，

∴平面；

∵， 平面， 平面，

∴平面平面．

（）∵三棱柱是直三棱柱，

∴平面，

又∵平面，

∴，

又∵直三棱柱的所有棱长都相等， 是边中点，

∴是正三角形，

∴，

而， 平面， 平面，

∴平面，

故．

∵四边形是菱形，

∴，

而，故，

由， 平面， 平面，

得平面．