Question

【题目】已知函数在区间上的值域为.

（1）求的值；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数有3个零点，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）1 （2） （3）-1

【解析】

（1）由二次函数图像性质可得的最大值必是在区间端点处取得，将端点值代入计算a值检验即可；（2）令，将y=转为关于t的函数h(t)，并求函数h(t)的最小值，由可得m的取值范围.（3）令，将转为关于t的二次函数，将二次函数对应的二次方程分解因式，求得或 ，结合函数有三个零点即可得到k的取值.

（1）依题意，的最大值必然是在区间的端点处取得，

所以：或，解得：，

经检验，符合题意.

（2）令，则原不等式可化为： 恒成立,令h(t)=,

因为，，

则，

∴的取值范围是

（3）令，则可化为：

∵解方程可得：或

又依题意：有3个不同的零点，

∴，

∴