Question

【题目】已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（ ）
A.x2﹣ =1
B.x2﹣ =1
C.x2﹣y2=1
D.x2﹣ =1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°， 过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，
即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°= a，
故点M的坐标为M（2a， a），
代入双曲线方程得 ﹣ =1，
即为a2=b2 ，
由A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线的双曲线左右顶点，
则a=b=1，
∴双曲线的标准方程：x2﹣y2=1，
故选：C．