题目内容

下列命题中真命题的个数是（　　）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面体ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，则
AD
•
BC
=0；
③在四面体ABCD中点，且满足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．
A．1B．2C．3D．4
①根据向量的加法法则可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正确；
②令
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
∵
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，
∴
AB
?(
AD
-
AC
)=
a
?(
b
-
c
)=0，解得
a
•
b
=
a
•
c
 ①
AC
?(
AD
-
AB
)=
c
?(
b
-
a
)=0，解得
c
?
b
=
a
?
c
 ②，
∴
c
?
b
=
a
?
b
，即
c
?
b
-
a
?
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①3≥3
②x+
1
x
≥2(x∈R)
③“若x＞3，则x2＞9”的否命题
④“若a≤1，则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题．
则其中正确的命题序号是______．
下列命题是真命题的是（　　）
A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；
B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．若x＞1，则x＞2；
D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题
如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是______．
有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（　　）
A．M是棱柱，S逐渐增大B．M是棱柱，S始终不变
C．M是棱台，S逐渐增大D．M是棱台，S积始终不变
以下所给的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③向量
a
=（1，2）按
b
=（1，1）平移得
c
=（2，3）；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
⑤曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0关于原点对称．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
以下命题：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，则P，A，B，C四点共面；
③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题是（　　）
A．②B．①②C．②③D．①②③
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离为
1
2
；
②直线BC与平面ABC1D1所成的角为45°；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是
1
2
；
④AE与DC1所成的角的余弦值为
3
10
10
；
⑤二面角A-BD1-C的大小为
5π
6
．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）
下列等式中正确的个数为（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）logab+logba=0
（2）loga（x+y）=logax•logay
（3）logab=
logac
logbc

（4）logakb=
1
k
logab．
A．0个B．1个C．2个D．3个

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