Question

已知点P（x、y）满足不等式组

x+y≥4 x≤4 y≤3

，则则x²+y²+2x+2y的最大值是

37

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（-1，-1）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²+2x+2y=（x+1）²+（y+1）²-2，
表示可行域内点到点P（-1，-1）距离的平方减2，
点D到点A（4，3）的距离是点P到区域内的最大值，
此时d=

52+4 2

=

39

∴x²+y²+2x+2y的最大值为39-2=37；
故答案为37．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．