Question

（2009•孝感模拟）已知点P（x，y）满足

x-y+2≥0 2x+y-8≥0 x≤3

，且M(

13

，0)，

.

OP

•

.

OM

（O是坐标原点）的最大值等于

3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OP

•

OM

=（

13

，0）•（x，y）=

13

x，设z=

13

x，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=

13

x，过可行域内的点A时，z最大即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
则由于

OP

•

OM

=（

13

，0）•（x，y）=

13

x，
设z=

13

x，
将最大值转化为x最大，
当直线z=

13

x与直线x=3重合时，z最大，
最大为：3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．