Question

已知点P（x，y）满足：

x-y≥0 x+y≤2 x≥0，y≥0

，则z=

1

2

x+y可取得的最大值为

3

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=

1

2

x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值时可行域中的顶点即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
由

x-y=0 x+y=2

得A（1，1）．
作出目标函数z=

1

2

x+y平行的直线

1

2

x+y=0，将其平移，
当直线z=

1

2

x+y过点A（1，1）时，z最大，最大为：

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．