Question

已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.

试题分析：（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.
试题解析：（1）由得，即 1分
当，即时，原不等式的解为或   3分
当，即时，原不等式的解为且      4分
当，即时，原不等式的解为或
综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或    6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（）    8 分
令，则     10分
当且仅当等号成立
，即
故实数的取值范围是     12分.