题目内容
已知向量
=（cosα，1），
=（-2，sinα），α∈(π，
)，且
⊥
（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
)的值．
| a |
| b |
| 3π |
| 2 |
| a |
| b |
（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
| π |
| 4 |
（Ⅰ）由向量
=（cosα，1），
=（-2，sinα），α∈(π，
)，且
⊥
．
得
•
=（cosα，1）•（-2，sinα）=0．
即-2cosα+sinα=0．
所以cosα=
sinα．
因为sin2α+cos2α=1，
所以sin2α=
．
因为α∈(π，
)，
所以sinα=-
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosα=-
．
则tanα=2.tan(α+
)=
=-3．
| a |
| b |
| 3π |
| 2 |
| a |
| b |
得
| a |
| b |
即-2cosα+sinα=0．
所以cosα=
| 1 |
| 2 |
因为sin2α+cos2α=1，
所以sin2α=
| 4 |
| 5 |
因为α∈(π，
| 3π |
| 2 |
所以sinα=-
2
| ||
| 5 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosα=-
| ||
| 5 |
则tanα=2.tan(α+
| π |
| 4 |
| tanα+1 |
| 1-tanα |
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