题目内容

如果正数m，n满足log2m+log2n=0，则2m+n的最小值是
 
．
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得mn=1，从而2m+n≥2
2mn
=2
2
．
解答： 解：∵正数m，n满足log2m+log2n=log2mn=0，
∴mn=1，
∴2m+n≥2
2mn
=2
2
．
当且仅当2m=n，即m=
2
2
，n=
2
时，取等号，
∴2m+n的最小值是2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题考查代数和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意对数运算法则和均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，已知首项为
1
2
，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（　　）
A、3B、4C、5D、6
求证：
tan(2π-α)cos(
3
2
π-α)cos(6π-α)
tan(π-α)cos(α+
3
2
π)cos(α+
3
2
π)
．
检测某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检测，利用随机表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，那么最先检测的前2袋牛奶的编号依次是
 
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 27 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
若f（x）=2x+sinx-cosx的导数为f′（x），则f′（0）等于（　　）
A、2B、ln2+1
C、ln2-1D、ln2+2
已知i是虚数单位，则
1-i
(1+i)2
的实部为
 
．
设集合M={x|x≤-2或x≥4}，CRN={X|2≤x≤6}，则M∩N=（　　）
A、（-∞，-2]∪（6，+∞）
B、（-∞，-2]∪（6，+∞）
C、（-∞，2）∪[4，+∞）
D、（-∞，2]∪[4，+∞）
定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）
A、（0，
3
3
）
B、（
3
3
，1）
C、（0，
5
5
）
D、（
5
5
，1）
函数y=-ln（x+1）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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