Question

（本题满分14分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）问为多少时，由到所用的时间最少？

 

Answer 1

（1）； （2）当时，由到的时间最少

【解析】

试题分析：（1）根据速度、路程与时间的关系，结合题中所给条件，不难得出要想表示出时间关键是要求出图中线段AD的长度和DC的长度，观察图中直角三角形ABD中，易求出：，即可求出到所用时间；再由，进而求出，也可求出到所用时间，问题得解；（2）观察（1）中所求的函数模型特征，是一个分式且其中含有三角函数，故可想到运用导数进行求解，即：，根据导数与函数性质的关系，可令；所以，单调增；令，则同理，，单调减，所以，取到最小值.

试题解析： 【解析】
（1），所以到所用时间

，

所以到所用时间---------------------5分

所以------------------------6分

（2）----8分

令；所以，单调增；

令，则同理，，单调减

所以，取到最小值；

答：当时，由到的时间最少

注：若学生写，，单调减，不扣分

考点：1.应用题的处理；2.导数在函数中的运用