Question

已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

（1）求实数m的值，并写出区间D；

（2）若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；

（3）当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

Answer 1

（1）∵是奇函数，∴对任意，有，即．

化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有

，解得．∴．

（2）当时，函数上是单调减函数．

理由：令．

易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，

故在上是随增大而减小．

于是，当时，函数上是单调减函数

（3） ∵，∴．

∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，

即，解得．

若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．

因此，所求实数的值是．