Question

（本题满分13分）    如图5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，

．     （1）在直线上是否存在一点，使得

平面？请证明你的结论；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)略

(2)

【解析】

（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，

是平面与平面所成二面角的棱．……8分

∵平面平面，，∴平面，

又∵平面，∴平面，∴，

∴是所求二面角的平面角．………………10分

设，则，，

∴，

∴．  ………13分

（法2）∵，平面平面，

∴以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．设，由已知，得，，．

∴，，…………………8分

设平面的法向量为，

则且，

∴∴解之得

取，得平面的一个法向量为.          ………10分

又∵平面的一个法向量为． ……11分

 

．………13分