Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3 ，b=3．
（1）求cosB的最小值；
（2）若 =3，求A的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得cosB= = = ．

∵ac≤（ ）2= ．

∴当ac= 时，cosB取得最小值 ．

（2）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．

∵ accosB=3．

∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15．

又∵a+c=3 ，∴ac=6．

∴a=2 ，c= 或a= ，c=2 ．

∴cosB= ，sinB= ．

由正弦定理得 ，

∴sinA= =1或 ．

∴A= 或A=

【解析】（1）根据基本不等式求出ac的最大值，利用余弦定理得出cosB的最小值；（2）利用余弦定理列方程解出a，c，cosB，使用正弦定理得出sinA．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．