题目内容
在△ABC中，a2+b2-ab=c2=
S△ABC，试确定△ABC的形状．
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| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由题意得a2+b2-ab=c2，利用余弦定理和内角的范围求出C，再由题意和三角形的面积公式化简c2=
S△ABC，得到边之间的关系，即可判断三角形的形状．
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| 3 |
解答：
解：由题意得，a2+b2-ab=c2，则a2+b2-c2=ab，①
由余弦定理得，cosC=
=
，
因为0＜C＜π，所以C=
，
因为c2=
S△ABC，所以c2=
×
absin
，
则以c2=
×
ab×
，即c2=ab，
代入①得，a2+b2-ab=ab，则（a-b）2=0，即a=b，
又C=
，所以△ABC是等边三角形．
由余弦定理得，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
因为0＜C＜π，所以C=
| π |
| 3 |
因为c2=
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
则以c2=
4
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
代入①得，a2+b2-ab=ab，则（a-b）2=0，即a=b，
又C=
| π |
| 3 |
点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，内角的范围，属于基础题．
练习册系列答案
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|
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