Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，0），$\overrightarrow{b}$=（-3，0，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，则k=$\frac{31}{19}$．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先分别求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，再由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，能求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，0），$\overrightarrow{b}$=（-3，0，4），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2k-3，3k，4），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，3，-4），
∵k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=5（2k-3）+3×3k+（-4）×4=0，
解得k=$\frac{31}{19}$．
故答案为：$\frac{31}{19}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则和向量垂直的性质的合理运用．