题目内容
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）若sinx=
，且x为第一象限角，求y的值；（2）若tanx=
，求y的值．
【答案】分析：（1）由同角三角函数的基本关系结合sinx=
，算出cosx=
=
，代入函数表达式即可求出求y的值；
（2）由“1=sin2x+cos2x”添分母，再将分式的分子和分母都除以cos2x，化成关于tanx的分式，代入题中数据即可求出求y的值．
解答：解：（1）x为第一象限角，且sinx=
，
∴cosx=
=
，代入函数可得
y=（
）2+2×
×
+（
）2=
（2）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
=
∵tanx=
，
∴y=
=
=
．
点评：本题给出函数表达式，在已知x的正弦和正切的情况下求函数y的值．着重考查了同角三角函数的基本关系和任意角的三角函数等概念，属于基础题．
，算出cosx==，代入函数表达式即可求出求y的值；（2）由“1=sin2x+cos2x”添分母，再将分式的分子和分母都除以cos2x，化成关于tanx的分式，代入题中数据即可求出求y的值．
解答：解：（1）x为第一象限角，且sinx=
，∴cosx=
=，代入函数可得y=（
）2+2××+（）2=（2）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
=∵tanx=
，∴y=
==．点评：本题给出函数表达式，在已知x的正弦和正切的情况下求函数y的值．着重考查了同角三角函数的基本关系和任意角的三角函数等概念，属于基础题．
练习册系列答案
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个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
