题目内容
已知
=（1，sinθ），
=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若
+
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ得值．
（2）若
-
=（0，
），求sinθ+cosθ得值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
（1）∵
+
=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)∴sinθ+cosθ=0（2分）
∴sin2θ+2sinθcosθ=
=
=
=-
（5分）
（2）∵
-
=(0，sinθ-cosθ)=(0，
)∴sinθ-cosθ=
，（6分）
∴1-2sinθcosθ=
即2sinθcosθ=
，（8分）
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+
=
∴sinθ+cosθ=±
（10分）
| a |
| b |
∴sin2θ+2sinθcosθ=
| sin2θ+2sinθcosθ |
| sin2θ+cos2θ |
| tan2θ+2tanθ |
| tan2θ+1 |
| 1-2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴1-2sinθcosθ=
| 1 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
| 7 |
| 5 |
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