Question

已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．
（1）求实数，的值；
（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小．

Answer 1

（1）或，（2）

解析试题分析：（1）由A,B,C三点共线，得与共线,又，可得关于方程组，解得的值；（2）由，得为的中点，再利用即可求解．
试题解析：
（1）由于、、三点在一条直线上，则∥，
而，
∴，
又    ∴，联立方程组解得或．  （6分）
（2）若存在实数，使，则为的中点，故．
∴，
∴，∴     （12分）
考点：向量平行，垂直的充要条件的坐标形式，向量的夹角．