题目内容
已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R，试求不等式的解集A．
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分类讨论：：（1）当k=0时，原不等式可化为-4（x-4）＞0，易得解集；（2）当k≠0时，方程（kx-k2-4）（x-4）=0的两根分别为x1=4，x2=k+
，
当k＞0时，x2≥x1，当k＜0时，x2＜x1，分别可得解集．
| 4 |
| k |
当k＞0时，x2≥x1，当k＜0时，x2＜x1，分别可得解集．
解答：
解：（1）当k=0时，原不等式可化为-4（x-4）＞0，解得x＜4，
∴不等式的解集为A=（-∞，4）；
（2）当k≠0时，方程（kx-k2-4）（x-4）=0的两根分别为x1=4，x2=k+
，
当k＞0时，x2=k+
≥2
=4=x1，不等式的解集为A=（-∞，4）∪（k+
，+∞）
当k＜0时，x2=k+
＜0＜x1，不等式的解集为A=（k+
，4）
∴不等式的解集为A=（-∞，4）；
（2）当k≠0时，方程（kx-k2-4）（x-4）=0的两根分别为x1=4，x2=k+
| 4 |
| k |
当k＞0时，x2=k+
| 4 |
| k |
k•
|
| 4 |
| k |
当k＜0时，x2=k+
| 4 |
| k |
| 4 |
| k |
点评：本题考查含参数不等式的解法，针对参数进行分类讨论是解决问题的关键，属基础题．
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