Question

13．已知角θ的终边经过点P（-1，-$\sqrt{2}$）．则sin²θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos²θ=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据角α的终边经过点P（-1，-$\sqrt{2}$），可知到原点的距离r=$\sqrt{（-1）^{2}+（-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，得到sinα和cosα的值，利用诱导公式化简所求，然后把sinα和cosα代入即可求出值．

解答 解：∵角a的终边经过点P（-1，-$\sqrt{2}$）．
∴r=3，sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sin²θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos²θ
=sin²θ+sinθcosθ-$\sqrt{2}$cos²θ
=（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）²+（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）-$\sqrt{2}×$（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²
=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，灵活运用诱导公式化简求值．学生做题的思路是将原式化为关于sinα和cosα的式子，属于基础题．