题目内容
16．某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入-经营总支出-投资）．（1）该生态园从第几年开始盈利？
（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？
分析 （1）每年的支出构成一个等差数列，每年的收入是一个常数列，故根据f利润总和=经营总收入-经营总支出-投资，可建立函数关系；
（2）求出年平均纯利润，再利用基本不等式，即可求得年平均纯利润的最大值．
解答 解：（1）依题意，每年支出组成首项为10，公差为4的等差数列，可得前n年的总支出10n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4
可得前n（n∈N*）年的纯利润总和y=76n-[10n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4]-128=-2n2+68n-128
由y＞0，即-2n2+68n-128＞0
解得2＜n＜32
由于n∈N+，故从第三年开始赢利．
（2）年平均纯利润$\frac{y}{n}$=-2n+68-$\frac{128}{n}$=68-2（n+$\frac{64}{n}$）≤36
当且仅当n=8时等号成立，此时年平均纯利润最大值为36万元，
即生态园前8年的年平均利润最大，最大利润是36万元．
点评 本题重点考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是寻找等量关系，建立函数关系式．
练习册系列答案
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11．
如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（ ），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（ ）
如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（ ），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（ ）| A． | 86.5，86.7 | B． | 88，86.7 | C． | 88，86.8 | D． | 86，5，86.8 |
8．如图，某地区有7条南北向街道，5条东西街道，从A点走向B点最短的走法中，必须经过C点的概率（ ）
| A． | $\frac{3}{7}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{7}{10}$ |
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