Question

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥

y

x

-2(

y

x

)2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=

y

x

，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2(t-

1

4

)2+

1

8

∴y_max=-1，
∴a≥-1
 故答案为：[-1，+∞）．