题目内容
6．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，求|AB|=$\frac{16}{3}$．分析 设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的长度．
解答 解：设$|\overrightarrow{FB}|=m$，由$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，可得：$|\overrightarrow{FA}|$=3m，
由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=$\sqrt{3}$，
∴直线AB方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0
所以|AB|=x1+x2+2=$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
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（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；
（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．
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