题目内容

函数f(x)=e|sinx-cosx|的最小正周期为

A.                    B.                  C.π                    D.2π

答案：C  f(x)=e|sinx-cosx|与y=|sinx-cosx|=|sin(x)|的周期相同，所以T=π.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求椭圆E的方程．
（2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
1
t2+1
的对称点为S（m，n），求
n
m
的取值范围．
已知函数f(x)=
1x
+clnx的图象与x轴相切于点S（s，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然对数的底）
（2012•泉州模拟）已知函数f(x)=
1
x
+clnx的图象与x轴相切于点S（s，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然对数的底）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线ST的倾斜角为α，试证明：
π
4
＜α＜
5π
12
．
（2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
1
n
)n+a所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．
已知函数f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求椭圆E的方程．
（2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
1
t2+1
的对称点为S（m，n），求
n
m
的取值范围．

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