Question

求f(x)＝的值域．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求函数的值域除了还可以从方程的角度去理解．如果我们将函数y＝f(x)看作是关于自变量x的方程，y在值域中任意取一个值y0，y0对应的自变量x0一定为方程y0＝f(x)在定义域中的一个解，即方程y0＝f(x)在定义域内有解；另一方面，若y取某个值y0，方程y0＝f(x)在定义域内有解x0，则y0一定为x0对应的函数值．从方程的角度，函数的值域即为使关于x的方程y＝f(x)在定义域内有解的y的取值范围，如y＝变形得xy＝1，方程在定义域{x|x≠0}内有解的条件为y≠0，即y≠0为函数的值域． 　　解：由解析式得yx2－4x＋(y＋3)＝0，所以函数的值域即使得关于x的方程在定义域R内有解的y的取值范围． 　　当y＝0时，x＝∈R，所以y＝0属于函数的值域． 　　当y≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y2－12y≥0，解得－4≤y≤1(y≠0)，故函数的值域为[－4，1]． 　　点评：此法又称为判别式法，要理解它必须理解函数的对应关系，一般处理分母为二次函数的分式函数的值域问题，但求解时要注意，对函数式变形后方程必须在定义域内有解．