题目内容

当x＞－1时，求f(x)＝的值域．

答案：
解析：

　　解：∵x＞－1，∴x＋1＞0．

　　∴f(x)＝＝

　　＝(x＋1)＋－5

　　≥2－5＝2－5．

　　当且仅当x＋1＝，即(x＋1)2＝5，也即x＝－1时，取“＝”．

　　另一解x＝－－1＜－1(舍去)．

　　故函数f(x)的值域为[2－5，＋∞)．

　　分析：f(x)＝＝＝(x＋1)＋－5，变成这一形式，就可使用基本不等式求解了．


提示：

有些分式函数可以拆项成一个整式和一个分式的和且分式的分子为常数．此法叫做分离常数法．有些函数不能直接利用定理求最值，而利用分离常数法对函数式进行变形，然后局部使用定理，则可求得最值．


练习册系列答案
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（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=-
1
3
x3-
1
3
x2+
5
3
x-4，x∈[0，+∞)．
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（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
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函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=x3-3ax（a为常数）．
（1）当x∈[0，1]时，求f（x）的解析式；
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6
．
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（2）当x∈[-6，-1]时，求f（x）值域．
函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=x3-3ax（a为常数）．
（1）当x∈[0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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