题目内容

如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．求二面角A－BE－C的余弦值．

                                      

解：以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴

建立空间直角坐标系．

则有A（0，0，2），B（3，0，0），E（0，2，0）．

，，

设平面ABE的法向量为，

则由，，得，

取，

又因为

所以平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），

所以．

由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，

所以，二面角A－BE－C的余弦值是．

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．
精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求O点到面ABC的距离；
（2）求异面直线BE与AC所成的角；
（3）求二面角E-AB-C的大小．
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中点，求二面角E-AB-C的余弦值．
精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G点为△OBC的重心，则
AG
=（　　）
A、
1
3
a
-
b
+
1
3
c
B、-
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C、
1
3
a
+
1
3
b
-
c
D、-
a
+
2
3
b
+
2
3
c

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