题目内容

7．五名学生在某一次考试中的数学成绩（x分）与物理成绩（y分）具有线性相关关系，且线性回归方程为$\widehat{y}=0.75x+10$，数学平均分$\widehat{x}=100$分，计算后发现，物理一个分值为2分的题的答案出错，更改前这五名同学此题都没有得分，更改后这五名同学都得2分，假设更改后数学成绩（x分）与物理成绩（y分）还具有线性相关性，则更改后的x与y的线性回归方程为y=0.75x+12
（附：线性回归方程为$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$中：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-b\overline{x}$）

分析 由题意，更改前$\overline{y}$=85，更改后$\overline{y}$=87，即可求出更改后的x与y的线性回归方程．

解答 解：由题意，更改前$\overline{y}$=85，更改后$\overline{y}$=87，
∴更改后的x与y的线性回归方程为y=0.75x+12，
故答案为：y=0.75x+12．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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A．1B．26C．$\frac{{2}^{6}+1}{2}$D．$\frac{{2}^{6}-1}{2}$

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