题目内容

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|

分析 （1）根据向量的数量积定义计算；
（2）计算（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$）2再开方即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°=2×$1×\frac{1}{2}$=1．
（2）∵（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=4-4+4=4，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

练习册系列答案
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（3）比较$\frac{f（2）}{2}$与$\frac{f（1）}{1}$，$\frac{f（3）}{3}$与$\frac{f（2）}{2}$的大小，并由此归纳出一个更一般的结论，并证明．

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