题目内容
16．若椭圆短轴的两个端点和长轴的一个端点恰好是一个正三角形的三个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
分析 根据椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，得到$\sqrt{3}b=a$，又根据椭圆的基本性质可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根据离心率e=$\frac{c}{a}$，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．
解答 解：∵椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形
∴$\sqrt{3}b$=a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{3}b}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：A．
点评 此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是基础题．
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10．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的xl，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．