题目内容
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是 ．
【答案】分析：设出G，P的坐标，利用三角形重心坐标公式，确定坐标之间的恶搞下，代入椭圆方程，即可得到结论．
解答：解：设G（x，y），P（m，n），则
∵椭圆
的焦点为F1（0，1），F2（0，-1），G为△PF1F2的重心
∴
∴m=3x，n=3y
代入椭圆方程，可得
，即
∵P、F1、F2三点不共线
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的轨迹方程是
（x≠0）
故答案为：
（x≠0）
点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：设G（x，y），P（m，n），则
∵椭圆
的焦点为F1（0，1），F2（0，-1），G为△PF1F2的重心∴
∴m=3x，n=3y
代入椭圆方程，可得
，即
∵P、F1、F2三点不共线
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的轨迹方程是
（x≠0）故答案为：
（x≠0）点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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