Question

函数f（x）=

3

sinx-cosx，x∈[0，π]的单调增区间为

[0，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：由于f（x）=2sin（x-

π

6

），利用正弦函数的单调性即可求得x∈[0，π]的单调增区间．

解答：解：∵f（x）=

3

sinx-cosx）=2sin（x-

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

（k∈Z）
又x∈[0，π]，
∴0≤x≤

2π

3

，
∴函数f（x）=

3

sinx-cosx，x∈[0，π]的单调增区间为[0，

2π

3

]．
故答案为：[0，

2π

3

]．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的单调性，考查转化思想与运算理念，属于中档题．