已知向量$\overrightarrow{a}$=(2.3).$\overrightarrow{b}$=.则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{17}$.若m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{17}$，若m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共线，则m的值为-2．

分析根据向量的模和向量共线的条件求解即可．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（4，-1），
∴|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{17}$；
∵m$\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$=（2m-4，3m+8），
∴m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$与与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共线，
∴4×（3m+8）-（-1）•（2m-4）=0，
解得：m=-2．

点评本题主要考查向量的模和向量的共线，属于基础题．

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