Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线x²-

y2

3

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点 A在抛物线上且 AK=

2

AF，则△AFK的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的应用,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定抛物线焦点为（2，0）、|AF|=|AD|，利用AK=

2

AF，求出∠DKA=∠AKF=45°、|AK|=4

2

，即可求出△AFK的面积．

解答： 解：点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，
∵双曲线x²-

y2

3

=1的右焦点为（2，0），
即抛物线焦点为（2，0）
∴

p

2

=2，p=4
∵|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为（

y02

8

，y₀），
则有

y02

8

+2=y₀，解得y₀=4，
∴|AK|=4

2

∴△AFK的面积为

1

2

•|AK|•|KF|sin45°=8
故答案为：8

点评：本题主要考查了双曲线、抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．