Question

已知函数。

（1）当时，求曲线在处切线的斜率；

（2）求的单调区间；

（3）当时，求在区间上的最小值。

Answer 1

解：（1）当时，，      2分

故曲线在处切线的斜率为。      4分

（2）。         6分

①当时，由于，故。

所以， 的单调递减区间为。         8分

②当时，由，得。

在区间上，，在区间上，。

所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 

综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。        

（3）根据（2）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。    

当，即时，在区间上的最小值为，。

综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。