Question

．已知f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．

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Answer 1

当a＝1，b＝3时，

f′(x)＝3x²＋6x＋3＝3(x＋1)²≥0，

∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．

当a＝2，b＝9时，

f′(x)＝3x²＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，

当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；

当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；

当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数；

∴f(x)在x＝－1时取得极小值．

∴a＝2，b＝9.