题目内容

（2012•西城区二模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是
1
3
1
3
；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是
3π
3π
．
分析：该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC1=1，故可求结论．
解答：解：该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC1=1，故所求体积是V=
1
3
×1×1×1=
1
3
；
该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为
3

∴球的表面积是4π×(
3
2
)2=3π
故答案为：
1
3
，3π．
点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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π
6
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π
12
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π
2
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35
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