Question

（2012•西城区二模）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y=2^x；
②y=-2^x；
③f（x）=x+x^-1；
④f（x）=x-x^-1．
则输出函数的序号为（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：本题是含条件结构的程序框图，可以先分析给出的四个函数的零点情况，判断哪个函数满足条件，若函数有零点，则输出f（x）结束循环，无零点的函数则不输出．

解答：解：函数f（x）=2^x定义域为R，值域为（0，+∞），图象与x轴无交点，函数无零点；
函数f（x）=-2^x的图象与f（x）=2^x的图象关于x轴对称，值域为（-∞，0），图象也与x轴无交点，函数无零点；
函数f（x）=x+x^-1的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，又函数f（x）为奇函数，所以当x＜0时，f（x）≤-2，所以函数的值域为（-∞，-2）（2，+∞），所以函数无零点；
由x-x^-1=0，得x-

1

x

=0，解得x=-1，或x=1，所以函数有两个零点．
综上，若输入的函数是①、②、③，则程序结束，只有输入④，算法输出序号为④的函数．
故选D．

点评：本题考查程序框图，重点考查了读图能力，解题的关键是判断四个函数的零点情况．