题目内容

 [例] 关于x的不等式的解集为

求关于x的不等式的解集．

 


解析:

  由题设知　，且是方程的两根

∴， ,从而  可以变形为

即：   ∴ 

∴不等式的解集为

练习册系列答案
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若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：同时满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）对称性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．
给出下列二元函数：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=
x-y
；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是
 
．（写出所有真命题的序号）
关于x，y的不等式组
y≥|x-a 
y≤-|x|+b
（b＞a＞0）所确定的区域面积为2，则2b-a的最小值为（　　）
A、
3
B、2
3
C、2
D、1
（2013•朝阳区二模）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组
3x+4y≤19
x≥1
y≥1
所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是
1-
π
12
1-
π
12
．
（2011•晋中三模）若对任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
③f(x，y)=
x-y
； ④f（x，y）=x2+y2．
能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是
①④
①④
．

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