Question

关于x，y的不等式组

y≥|x-a  y≤-|x|+b

（b＞a＞0）所确定的区域面积为2，则2b-a的最小值为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：先根据不等式组所确定的区域是矩形，分别求出矩形的长与宽，根据面积得到a与b的关系，最后利用线性规划的思想求出2b-a的最小值．

解答：解：不等式组

y≥|x-a  y≤-|x|+b

（b＞a＞0）所确定的区域是矩形
矩形的长为

a+b

2

宽为

b-a

2

∴

a+b

2

×

b-a

2

=2即b²-a²=4
画出a与b的区域令z=2b-a作出直线2b-a=0，对该直线进行平移，
可以发现与b²-a²=4相切时2b-a取得最小值

b2-a2=4 z=2b-a

?3a²-2xz+16-z²=0
△=4（4z²-48）=0解得：z=2

3

则2b-a的最小值为2

3

故选B

点评：本题主要考查了简单线性规划，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．