Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；
(2)试证函数在内存在零点.

Answer 1

（1），（2）详见解析.

试题分析：（1）不等式恒成立问题，通常利用变量分离法转化为求最值问题. 由, 则,不等式恒成立就转化为，又在上是增函数, ，所以.（2）证明判断函数在内存在零点，关键利用零点存在性定理.，由零点存在性定理有在内至少存在一个的零点.
试题解析：[解] (1)由, 则,       2分
又在上是增函数,        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函数,且，                                  8分
      12分
所以在内存在唯一的零点.                  14分