题目内容

设函数，且有.
（1）求证：，且；
（2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.
（1）见解析 （2）见解析

试题分析：（1）由这三个条件联立即可.
（2）由抛物线得； ，
结合二次函数的图像即可判断.
证明：（1）因为，所以，     2分
由条件，消去，得；
由条件，消去，得，即，     5分
所以；                                                     6分
（2）抛物线的顶点为，
由，得，即有，                      8分
又因为，，且图象连续不断，
所以函数在区间与内分别有一个零点，
故函数在内有两个不同的零点.                             12分
练习册系列答案
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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；
(2)试证函数在内存在零点.
已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，则实数x的取值范围是________．
已知，若对于所有的恒成立，求实数的取值范围.
[2014·沈阳模拟]若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)
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A．1B．2C．3D．4
已知的三内角分别为,向量
,记函数.
（1）若,求的面积；
（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围．
对任意正整数表示不大于a的最大整数，则_________.
已知函数,则______．

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